PROBABILIDAD

PROBABILIDAD
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Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

                                    


EJERCICIOS

1) Se arrojan dos dados. Calculen las probabilidades de que ocurran los siguientes sucesos:
     a) De obtener dos números pares.
     b) De que la suma sea par.
     c) De que la suma sea impar o los dos números obtenidos sean mayores que 3.
     d) De que la suma sea mayor que 4 y los dos números sean iguales.

¿Cómo lo resolví?

Primero saqué la cantidad de que me de cualquier resultado, ya sea par o impar:
6x6= 36 → Cualquier resultado

Después, saqué la posibilidad de obtener números pares:

2     4     6
2     2     2

2     4    6             ⇒ Hay 9 de 36 posibilidades de obtener números pares.
4     4    4                        (punto a)

2     4    6               Primero puse los números pares que tengo en el dado y luego, fui probando las
6     6    6               posibilidades de que se me junte con otro número par. Ya que pide la posibilidad
                              de que me salgan 2 números pares.

Que la suma sea par...

6x3= 18 ⇒  18 de 36 posibilidades de que la suma sea par.

Multipliqué los 6 números que hay en el dado por los 3 que son pares.

Otra forma es probando:

1+1= 2    2+1= 3    3+1= 4    4+1= 5      5+1= 6     6+1= 7
1+2= 3    2+2= 4    3+2= 5    4+2= 6      5+2= 7     6+2= 8
1+3= 4    2+3= 5    3+3= 6    4+3= 7      5+3= 8     6+3= 9
1+4= 5    2+4= 6    3+4= 7    4+4= 8      5+4= 9     6+4= 10          ⇒ 18 de 36 que la suma sea par.
1+5= 6    2+5= 7    3+5= 8    4+5= 9      5+5= 10   6+5= 11      
1+6= 7    2+6= 8    3+6= 9    4+6= 10    5+6= 11   6+6= 12


Que la suma sea impar...

Hice el mismo procedimiento. 6x3= 18 ⇒ 18 de 36 posibilidades de que la suma sea impar.
También puede utilizarse el procedimiento anterior que es probando:

1+1=2   2+1=3   3+1=4   4+1=5   5+1=6   6+1=7
1+2=3   2+2=4   3+2=5   4+2=6   5+2=7   6+2=8
1+3=4   2+3=5   3+3=6   4+3=7   5+3=8   6+3=9
1+4=5   2+4=6   3+4=7   4+4=8   5+4=9   6+4=10      ⇒ 18 de 36 que la suma sea impar.
1+5=6   2+5=7   3+5=8   4+5=9   5+5=10 6+5=11
1+6=7   2+6=8   3+6=9   4+6=10 5+6=11 6+6=12

Que los dos números obtenidos sean mayores que 3...

Utilicé el mismo procedimiento que el anterior, probando:

Rta: 16 de 36 posibilidades.

De que la suma sea mayor que 4 y los dos números sean iguales...

Lo que hice fue hacer una tabla poniendo los 6 números del lado de cada lado

                                   1      2     3     4     5     6
                           1
                         
                           2            

                           3                  

                           4                        

                           5                                

                           6

Y por último uní con un punto las sumas:

                                     1      2     3     4     5     6
                           1
                         
                           2              ⧫

                           3                     ⧫

                           4                           ⧫

                           5                                  ⧫

                           6                                          ⧫

Rta: 5 de 36 posibilidades.

2) En una caja se colocan tarjetas numeradas del 1 al 12, y se extrae una al azar. Calculen las siguientes probabilidades:
   
       a) Que salga par.
       b) Que salga un número menor que 5.
       c) Que salga par y menor que 5.
       d) Que salga par o menor que 5.

Lo resolvi de la siguiente manera:

Primero, escribi las 12 tarjetas..

                   1  2  3   4   5   6
                   7  8  9  10  11  12

Y luego fui resolviendo cada punto:

Que salga par... 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  ➪ 6 de 12 posibilidades.

Fui fijándome en las tarjetas que dibujé anteriormente.

Que salga un número menor que 5...

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12  ➪ 4 de 12 posibilidades.

Que salga par y menor que 5...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   ➪ 2 de 12 posibilidades.

Que salga por o menor que 5...

-Par ➪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  

   ⇓

6 de 12 posibilidades.

-Menor que 5 ➪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

        ⇓

 4 de 12 posibilidades.

-Par y menor que 5 ➪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

        ⇓

2 de 12 posibilidades. 

ACLARACIÓN ⇉ No es lo mismo decir "y..."  que decir "o..." 

Decir "y..." significa que son ambas cosas. Ejemplo: Par y menor que 5. El resultado debe ser par y menor que 5 a la vez.

Decir "o..." significa que puede ser cualquiera de las posibilidades que te nombra. Ejemplo: Par o menor que 5. El resultado debe ser: 

• PAR
• MENOR QUE 5
• PAR Y MENOR QUE 5